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O polígono AVEQP da figura representa um terreno e não está desenhado em escala... Resposta comentada

FUNESP - 2020 - FITO - Analista de Gestão - Biblioteca | O polígono AVEQP da figura representa um terreno e não está desenhado em escala. O triângulo EVA é retângulo em V e o quadrilátero EAPQ é um retângulo. As medidas de EV e VA são, respectivamente, iguais a 48 m e 20 m.                                                      
Se a medida do lado AP é igual a 75 m, então a área do terreno em m2 é igual a

a) 4380       b) 4575      c) 5050      d) 5275      e) 6125



Solução:




A área do terreno é a soma da área do triângulo mais a área do retângulo.

Calculando a área do triângulo temos: $A_{tr} = \frac{48\cdot 20}{2}=48 \cdot 10 = 480m^{2}$

Como a altura do retângulo coincide com a hipotenusa do triângulo, Vamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar $h$.

$h^{2}= 48^{2}+20^{2}\rightarrow h^{2}=2704\rightarrow h=\sqrt{2704}\rightarrow h = 52$

Logo, a área do terreno é:

$A_{terreno} = 480 + 75\cdot 52 = 480 + 3900 = 4380$


Resposta: A área do terreno é de $4380m^{2}$


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O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

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Resolução:
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Cilindro circular reto de raio 3 cm

Logo, o volume V do tronco é:


Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm. Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2.




Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm