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Um fabricante de caixa d'água pré-moldadas deseja fabricá-las na forma cilíndrica com dois metros... Resposta comentada

Faap - SP | Um fabricante de caixa d'água pré-moldadas deseja fabricá-las na forma cilíndrica com dois metros de altura interna com capacidade de 2 000 litros. Então, o raio da base da caixa d'água, é igual a:

a) $2\sqrt{\pi }$      b) $\frac{1}{\sqrt{\pi }}$       c) $\frac{10}{\sqrt{\pi }}$      d)$\sqrt{\pi }$      e) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\pi }}$  












2 000 litro =  

A fórmula do volume de um cilindro circular reto é $\pi r^{2}\cdot h$. Assim temos:
$\pi r^{2}\cdot h = V \rightarrow$
$\pi r^{2}\cdot 2 = 2 \rightarrow$
$\pi r^{2} = 1 \rightarrow$
$r^{2} = \frac{1}{\pi }\rightarrow$
$r = \sqrt{\frac{1}{\pi }}\rightarrow$
$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\pi }} \rightarrow$
$r = \frac{1}{\sqrt{\pi }}$

Resposta: A medida do raio é $\frac{{1}}{\sqrt{\pi }}$ metros. letra b)

Comentários

Cubo ao Quadrado disse…
Parabéns! Me ajudou bastante

Dezenas de bandeiras no Cubo Mágico

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Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45°(conforme figura).


O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura interna mede 10 cm, contém um certo volume de água. Inclinando o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtemos a medida descrita na figura abaixo. Qual é o volume da água contida no copo?


Resolução:
O volume da água é o volume do seguinte tronco de cilindro circular reto de base circular:

Esse tronco é equivalente ao seguinte cilindro circular reto:


Cilindro circular reto de raio 3 cm

Logo, o volume V do tronco é:


Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm. Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2.




Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm