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Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm... Resposta comentada

U. E. Londrina-PR - Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém 
água até $\frac{1}{5}$ de sua capacidade. 
Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de:

a) 32 cm        b) 24 cm       c) 16 cm       d) 12 cm       e) 10 cm



Solução:

Como sabemos que as alturas são 40 cm e o raio do maior mede 10 cm, primeiro iremos encontrar $\frac{1}{5}$ de seu volume e em seguida, com o valor obtido, igualaremos a fórmula do volume no segundo para encontrar h. Assim temos:

$\frac{1}{5}\cdot \pi r^{2} = \frac{1}{5}\cdot 10^{2}\cdot 40 \pi= \frac{1}{5}\cdot 4000 \pi = 800 \pi$

O maior contém $800  cm^{3}$ de água. Igualando este valor no recipente menor, vamos ter:

$\pi r^{2} h=800\pi \rightarrow 5^{2}h=800 \rightarrow 25h=800\rightarrow h=\frac{800}{25} \rightarrow h = 32$

Resposta: A água despejada no recipiente menor alcança uma altura de 32 cm. letra a)







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O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

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Resolução:
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Resposta:

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Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm