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A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral... Resposta comentada

A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral, sabendo que seu volume é 46 875  $\pi$ $cm^{3}$.

Solução:



A fórmula da área lateral de um cilindro reto é $2\pi r\cdot h$

Sabemos, pelo enunciado que h = 3r. Como sabemos o volume, vamos usar sua fórmula para encontrar o valor de r, para em seguida, substituir na fórmula da área lateral.

$\pi r^{2}\cdot h = V_{cilindro} \rightarrow$
$\pi r^{2}\cdot 3r = 46785\pi  \rightarrow$
$3r^{3}  = 46875 \rightarrow$
$r^{3}  = \frac{46875}{3} \rightarrow$
$r^{3}  = 15625 \rightarrow$
$r= \sqrt[3]{15625}\rightarrow$
$r=25$

Agora que descobrimos o valor de $r$, vamos aplicá-lo na fórmula da área leteral.

$A_{lateral} = 2\pi r\cdot h$
$A_{l} = 2\pi r\cdot 3r\rightarrow$
$A_{l} = 2\pi \cdot 25\cdot 3\cdot 25\rightarrow$
$A_{l}=3750\pi$

Resposta: a área lateral de cilindro é 3 750 $\pi$ $cm^{2}$

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Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45°(conforme figura).


O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura interna mede 10 cm, contém um certo volume de água. Inclinando o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtemos a medida descrita na figura abaixo. Qual é o volume da água contida no copo?


Resolução:
O volume da água é o volume do seguinte tronco de cilindro circular reto de base circular:

Esse tronco é equivalente ao seguinte cilindro circular reto:


Cilindro circular reto de raio 3 cm

Logo, o volume V do tronco é:


Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm. Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2.




Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm