Na figura ao lado, a resta do cubo maior mede $a$, e os outros cubos foram construídos de modo que a medida... Resposta comentada
Infinitos cubos U. E. Londrina PR | Na figura ao l ad o , a aresta do cubo maior mede $a$, e os outros cubos foram construídos de modo que a medida da respectiva aresta seja a metade da aresta do cubo anterior. Imaginando que a construção continue indefinidamente, a soma dos volumes de todos os cubos será: a) $0$ b) $\frac{a^{3}}{2}$ c) $\frac{7a^{3}}{8}$ d)$\frac{8a^{3}}{7}$ e)$2a^{^{3}}$ Solução: Encontrando os volumes dos primeiros cubos, vamos ter: 1º $a^{^{3}}$ 2º $\left ( \frac{a}{2} \right )^{3} = \frac{a^{3}}{8}$ 3º $\left ( \frac{a}{4} \right )^{3} = \frac{a^{3}}{64}$ 4º $\left ( \frac{a}{8} \right )^{3} = \frac{a^{3}}{512}$ . . . Percebemos que se trata de uma P. G. decrescente. Para encontrar o volume pedido, iremos recorrer a fórmula da soma de uma P.G. infinita que é $S_{\infty }=\frac{a_{1}}{1 -q}$, onde $a_{1} = a^{3}$ Mas antes precisamos encontrar a razão $q$. Para isto iremos dividir o segundo termo pelo primeiro. Assim, temo