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Calcule a medica da área lateral e do volume de um tronco de cilindro de revolução... Resposta comentada

Calcule a medica da área lateral e do volume de um tronco de cilindro de revolução cuja área da base mede $36\pi  cm^{2}$, sendo seu eixo igual ao diâmetro da base.


Resolução:


Primeiro, através da área base, já que o enunciado deu o seu valor, vamos encontrar o raio.

$\pi r^{2}= 36\pi \rightarrow r^{2}=36\rightarrow r=\sqrt{36}\rightarrow r=6$

A questão diz que o eixo e e o diâmetro D são iguais. O raio r mede 6 cm. Logo, o diâmetro, que é duas vezes o raio, e o eixo medem 12 cm. A fórmula da área lateral é:

$A_{l}= 2\pi r\cdot \frac{G+g}{2}$

$\frac{G+g}{2}$ é igual ao eixo e. Logo:


Por sua vez, o volume é dado por:

$V=\pi r^{2}\cdot \frac{G+g}{2}$

Então, temos

$V = \pi 6^{2}\cdot 12 = 432$


Resposta: $A_{lateral}=144\pi cm^{2}$ e $Volume = 432\pi  cm ^{3}$


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Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45°(conforme figura).


O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

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Resolução:
O volume da água é o volume do seguinte tronco de cilindro circular reto de base circular:

Esse tronco é equivalente ao seguinte cilindro circular reto:


Cilindro circular reto de raio 3 cm

Logo, o volume V do tronco é:


Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm. Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2.




Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm