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A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentando-se 5 cm o raio da base... Resposta comentada

(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentando-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a:

a) 10 cm            b) 8 cm           c) 12 cm           d) 5 cm           e) 6 cm


Resolução:

Com h = 20 cm, temos os seguintes cilindros:


cilindros retos


A área lateral do cilindro circular reto é 
$A_{l}= 2\pi rh$ 
e a área total 
$A_{t}=2\pi r(h + r)$

Então, temos:

$2\pi (r + 5)20 = 2\pi r(r + 20)     \rightarrow    (r + 5)20 = r(r + 20)   \rightarrow    20r + 100 = r^{2} + 20r   \rightarrow    r^{2} = 100   \rightarrow    r = \sqrt{100}   \rightarrow    r = 10$

O raio da base do primeiro cilindro é igual a 10 cm. letra a

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