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A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentando-se 5 cm o raio da base... Resposta comentada

(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentando-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a:

a) 10 cm            b) 8 cm           c) 12 cm           d) 5 cm           e) 6 cm


Resolução:

Com h = 20 cm, temos os seguintes cilindros:


cilindros retos


A área lateral do cilindro circular reto é 
$A_{l}= 2\pi rh$ 
e a área total 
$A_{t}=2\pi r(h + r)$

Então, temos:

$2\pi (r + 5)20 = 2\pi r(r + 20)     \rightarrow    (r + 5)20 = r(r + 20)   \rightarrow    20r + 100 = r^{2} + 20r   \rightarrow    r^{2} = 100   \rightarrow    r = \sqrt{100}   \rightarrow    r = 10$

O raio da base do primeiro cilindro é igual a 10 cm. letra a

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Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45°(conforme figura).


O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura interna mede 10 cm, contém um certo volume de água. Inclinando o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtemos a medida descrita na figura abaixo. Qual é o volume da água contida no copo?


Resolução:
O volume da água é o volume do seguinte tronco de cilindro circular reto de base circular:

Esse tronco é equivalente ao seguinte cilindro circular reto:


Cilindro circular reto de raio 3 cm

Logo, o volume V do tronco é:


Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm. Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2.




Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm