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Tronco de cilindro na arquitetura | Planetário Tycho Brahe


Planetário Tycho Brahe
Planetário Tycho Brahe 
O planetário Tycho Brahe, localizado Copenhague, foi construído em 1988 pelo arquiteto dinamarquês Knud Munk. Seu nome é em homenagem ao famoso astrônomo dinamarquês e alquimista do século XVI, Tycho Brahe. Este astrônomo, sem um telescópio, descobriu uma nova estrela na constelação de Cassiopéia. Por fora, o que mais chama a atenção é seu formato em forma de um tronco cilíndrico.

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Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura interna mede 10 cm, contém um certo volume de água. Inclinando o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtemos a medida descrita na figura abaixo. Qual é o volume da água contida no copo? Cilindro inclinado Resolução: O volume da água é o volume do seguinte tronco de cilindro circular reto de base circular: Tronco de cilindro de raio 3 cm Esse tronco é equivalente ao seguinte cilindro circular reto: Cilindro circular reto de raio 3 cm Logo, o volume V do tronco é: Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45° (conforme figura). Cilindro seccionado por um plano O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior e menor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco. Resolução: Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo. Vista lateral de um cilindro seccionado por um plano Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais. Semelhança de triângulo Logo, o diâmetro será: Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm E como o raio é igual a   Diâmetro/2 , temos: Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro. Tronco de cilindro de raio 2 cm

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm . Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2 . Resolução: A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro: Tronco de cilindro Assim, o raio r , usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é:  Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm