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Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45° (conforme figura).

Exercício respondido sobre tronco de cilindro
Cilindro seccionado por um plano


O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior e menor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.


Resolução:

Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro
Vista lateral de um cilindro seccionado por um plano

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro
Semelhança de triângulo
Logo, o diâmetro será:

Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm

E como o raio é igual a  Diâmetro/2, temos:

Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro
Tronco de cilindro de raio 2 cm


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