Pular para o conteúdo principal

Definição de tronco de cilindro circular reto

Consideremos um cilindro circular reto e dois planos α e β que interceptam todas as geratrizes do cilindro tal que α β é uma reta t exterior ao cilindro.



Cilindro cortado por dois planos

Chama-se tronco de cilindro circular reto a parte do cilindro limitada pelos planos α e β.


Tronco de cilindro seccionado



·         As secções S e S’ determinadas no cilindro pelos planos α e β, respectivamente, são chamadas de “bases do tronco”.

·         A parte de cada geratriz do cilindro limitada pelos planos α e β é chamada de “geratriz do tronco”.
·         A geratriz de maior e a de menor medida são chamadas, respectivamente, de “geratriz maior e geratriz menor do tronco.”
·    O círculo obtido pela intersecção do tronco com um plano que intercepta, perpendicularmente, todas as geratrizes é chamada de “secção reta do tronco.




Tronco de cilindro seccionado por um plano


Comentários

Dezenas de bandeiras no Cubo Mágico

Postagens mais visitadas deste blog

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um plano β intercepta todas as geratrizes de um cilindro circular reto e forma com o plano α de uma base do cilindro um ângulo de 45°(conforme figura).


O tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior emenor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o volume desse tronco.

Resolução:
Primeiro vamos encontrar o raio do cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras abaixo.

Como os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.
Logo, o diâmetro será:
Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm
E como o raio é igual a  Diâmetro/2,temos:
Sabendo do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura interna mede 10 cm, contém um certo volume de água. Inclinando o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtemos a medida descrita na figura abaixo. Qual é o volume da água contida no copo?


Resolução:
O volume da água é o volume do seguinte tronco de cilindro circular reto de base circular:

Esse tronco é equivalente ao seguinte cilindro circular reto:


Cilindro circular reto de raio 3 cm

Logo, o volume V do tronco é:


Resposta:

Exercício respondido sobre tronco de cilindro

As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm. Determine a medida do raio da secção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede 54 cm^2.




Resolução:
A medida do raio a ser encontrado é do seguinte tronco de cilindro:

Assim, o raio r, usando a fórmula da área lateral  do tronco de cilindro é: 

Resposta: a medida do raio da secção reta é igual 3 cm